Введение в квантовую механику для начинающих: с чего начать?

Квантовая оптика

Вступление

Когда пишешь статью, стараешься представить себе, кто будет ее читать. В этот раз вопрос о том, кто мой читатель, меня особенно волновал. Дело в том, что статья получилась несколько более сложной, чем другие мои статьи, которые публиковались раньше в «Кванте». Правда, в процессе работы над статьей я успокаивал себя тем, что она адресована молодым людям, которые уже интересуются физикой, читали научно-популярные статьи по атомной физике и готовы потратить определенные усилия, чтобы разобраться в том, что читают. И еще, предлагаемая статья несколько отличается от большинства научно-популярных статей, посвященных квантовой механике

Здесь главное внимание уделено не конкретным результатам, а более общим вопросам. Ее основная тема — принципиальное отличие описания движения микрочастиц от описания движения макроскопических тел

Хотелось бы, чтобы эта статья усилила ваше желание глубже понять физику, а в дальнейшем — и избрать физику своей профессией. Вы ведь уже знаете, что в физике бесконечно много интересного…

Точная механика[]

Основная статья: Точная механика

Точная механика — научная и инженерная дисциплина, занимающаяся разработкой теории, проектированием, технологий производства устройств точной механики, изготовлением точных оптикомеханических систем (приборов точной механики, контрольно измерительной оснастки, прецизионного оборудования) отличающаяся от прочих механизмов, предназначенных для совершения полезной работы тем, что целью их применения является получение и обработка точностной или технологической информации изготавливаемых изделий, а не силовое воздействие при получении или изменении размеров и прочих характеристик изготавлиавемых изделий.

Точная механика является разделом более общей дисциплины — Механики.

Точная механика отличается от прочих механизмов, предназначенных, например, для совершения технологических процессов обработки или сборки изделий тем, что она применяется для технического контроля и управления работой основных средсв производства, механизмов и системв, например, в режиме автоматического контроля с подналадкой настройки инструмента для получения годных деталей при работе оборудования и инструментов автоматических линий или при обработке или сборке готовой продукции и т.д.

Точная механика является разделом более общей дисциплины —Механики.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем  его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с  точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

Принцип неопределенности Гейзенберга

Здесь  дельта x –  погрешность определения координаты,  дельта v – погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
– Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
– Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

Вернер Гейзенберг

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое.  Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно. Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время.  А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео. Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Что такое интерференция?

В начале мультика было показано на примере жидкости, как ведут себя волны – на экране за пластиной со щелями появляются чередующиеся тёмные и светлые вертикальные полосы. А в случае, когда в пластину «стреляют» дискретными частицами (например, камушками), то они пролетают сквозь 2 щели и попадают на экран прямо напротив щелей. И «рисуют» на экране только 2 вертикальные полосы.

В нашем макромире мы часто наблюдаем, что свет ведёт себя, как волна. Если поставить руку напротив свечи, то на стене будет не чёткая тень от руки, а с расплывающимися  контурами.

Итак, не так уж всё и сложно! Нам сейчас вполне понятно, что свет имеет волновую природу и если 2 щели освещать светом, то на экране за ними мы увидим интерференционную картину. Теперь рассмотрим 2-й эксперимент. Это знаменитый эксперимент Штерна-Герлаха (который провели в 20-х годах прошлого века).

В установку, описанную в мультике, не светом светили, а «стреляли» электронами (как отдельными частицами). Тогда, в начале прошлого века, физики всего мира считали, что электроны – это элементарные частицы материи и должны иметь не волновую природу, а такую же, как камушки. Ведь электроны – это элементарные частицы материи, правильно? То есть, если  ими «бросать» в 2 щели, как камушками, то на экране за прорезями мы должны увидеть 2 вертикальные полоски.

Но… Результат был ошеломляющий. Учёные увидели интерференционную картину – много вертикальных полосок. То есть электроны, как и свет тоже могут иметь волновую природу, могут интерферировать. А с другой стороны стало понятно, что свет не только волна, но немного и частица — фотон (из исторической справки в начале статьи мы узнали, что за это открытие Энштейн получил Нобелевскую премию).

Это сегодня мы с Вами такие умные и понимаем, что 2 выше описанных эксперимента – стрельба электронами и освещение щелей светом – суть одно и тоже. Потому что мы стреляем по прорезям квантовыми частицами. Сейчас мы знаем, что и свет, и электроны имеют квантовую природу, являются и волнами, и частицами одновременно. А в начале 20-го века результаты этого эксперимента были сенсацией.

Внимание! Теперь перейдём к более тонкому вопросу. Мы светим на наши щели потоком фотонов (электронов) – и видим за щелями на экране интерференционную картину (вертикальные полоски)

Это ясно. Но нам интересно увидеть, как пролетает каждый из электронов в прорези

Мы светим на наши щели потоком фотонов (электронов) – и видим за щелями на экране интерференционную картину (вертикальные полоски). Это ясно. Но нам интересно увидеть, как пролетает каждый из электронов в прорези.

Предположительно, один электрон  летит в левую прорезь, другой – в правую. Но тогда должны на экране появиться 2 вертикальные полоски прямо напротив прорезей. Почему же получается интерференционная картина? Может электроны как-то взаимодействуют между собой уже на экране после пролёта через щели. И в результате получается такая волновая картина. Как нам за этим проследить?

Будем бросать электроны не пучком, а по одному. Бросим, подождём, бросим следующий. Теперь, когда электрон летит один, он уже не сможет взаимодействовать на экране с другими электронами. Будем регистрировать на экране каждый электрон после броска. Один-два конечно не «нарисуют» нам понятной картины. Но когда по одному отправим в прорези их много, то заметим…о ужас – они опять «нарисовали» интерференционную волновую картину!

Начинаем медленно сходить с ума. Ведь мы ожидали, что будет 2 вертикальные полоски напротив щелей! Получается, что когда мы бросали фотоны по одному, каждый из них проходил, как бы через 2 щели одновременно и интерферировал сам с собой. Фантастика! Вернёмся к пояснению этого феномена в следующем разделе.

Что такое спин и суперпозиция?

Мы теперь знаем, что такое интерференция. Это волновое поведение микро частиц – фотонов, электронов, других микро частиц (давайте для простоты с этого момента называть их фотонами).

В результате эксперимента, когда мы бросали в 2 щели по 1 фотону, мы поняли, что он пролетает как будто через две щели одновременно. Иначе как объяснить интерференционную картину на экране?

Но как представить картину, что фотон пролетает сквозь две  щели одновременно? Есть 2 варианта.

  • 1-й вариант: фотон, как волна (как вода) «проплывает» сквозь 2 щели одновременно
  • 2-й вариант: фотон, как частица, летит одновременно по 2-м траекториям (даже не по двум, а по всем сразу)

В принципе, эти утверждения равносильны. Мы пришли к «интегралу по траекториям». Это формулировка квантовой механики от Ричарда Фейнмана.

Но это его выражение работало в начале века. Но мы то теперь умные и знаем, что фотон может вести себя и как частица, и как волна. Что он может каким-то непонятным для нас способом пролетать одновременно через 2 щели

Поэтому нам легко будет понять следующее важное утверждение квантовой механики:

Объекты макромира могут находится только в одном определенном месте и в одном определенном состоянии. Но квантовая частица существует по своим законам. И ей и дела нет до того, что мы их не понимаем. На этом — точка.

То же относится и к другому параметру фотона – спину (его собственному угловому моменту). Спин — это вектор. Квантовый объект можно представить как микроскопический магнитик. Мы привыкли, что вектор магнита (спин) либо направлен вверх, либо вниз. Но электрон или фотон опять говорят нам: «Ребята, нам плевать, к чему Вы привыкли, мы можем быть в обоих состояниях спина сразу (вектор вверх, вектор вниз), точно так же, как мы можем находиться на 2-х траекториях одновременно или в 2-х точках одновременно!».

Волновые и квантовые свойства света

С давних времен люди искали ответ на вопрос о природе света. В XVII веке практически в одно время получили распространение совершенно разные, на первый взгляд, теории о том, чем является свет. Основатель первой – корпускулярной теории – Исаак Ньютон. Вторая теория, волновая, была представлена голландским ученым Христианом Гюйгенсом.

Во второй половине XIX столетия Джеймс Клерк Максвелл в своих трудах открыл электромагнитную теорию света. Основу его научных исследований составлял тот факт, что скорость света и скорость, с которой распространяются электромагнитные волны, совпадают. Следствие теории Максвелла заключается в том, что электромагнитные волны, как и световые волны, являются поперечными.

Теоретические утверждения нашли экспериментальное подтверждение. Таким образом, по теории Д. Максвелла, видимый свет является электромагнитными волнами с определенным диапазоном длины волны. Для видимого света он соответствует интервалу от \(3,8*10^{-7}\) до \(7,6*10^{-7}\) м.

Начало ХХ столетия отмечено формированием квантовой теории света. Данное утверждение сформулировал в 1900 году немецкий физик Макс Планк. Обоснование теория получила в 1905 году, благодаря исследованиям немецкого физика Альберта Эйнштейна.

Теория гласит, что частицы вещества испускают и поглощают световое излучение не непрерывно, а дискретно, то есть определенными порциями в виде квантов света.  Энергия каждого такого кванта рассчитывается по формуле:

\(E = h*v\)

где h – является постоянной Планка.

Альбертом Эйнштейном было выдвинуто предположение о том, что электромагнитные волны, обладающие частотой v, допустимо рассматривать в качестве потока квантов с энергией Е.

Примечание

Свет обладает не только волновыми свойствами. Для него характерны также корпускулярные свойства.

При увеличении частоты электромагнитного излучения повышается интенсивность, с которой проявляются корпускулярные свойства излучения, а волновые свойства в этом случае теряют свою силу. Квант электромагнитного поля является фотоном.

Определение

Фотон представляет собой элементарную частицу.

В случае фотона отсутствует масса покоя. Фотон не обладает зарядом, а его скорость в любом случае соответствует скорости света.

Таким образом, волновые и квантовые свойства света связаны со свойствами его излучателей в виде электронов атомов. Образование кванта или фотона связано с переходом электрона на более низкий энергетический уровень, что в результате приводит к генерации электромагнитных импульсов.

Наблюдать квантовые свойства, которыми обладает свет, можно на примере явления, называемого фотоэффектом. Каждый из фотонов, сталкиваясь с электроном, проникает внутрь его. Квант и электрон образуют единой целое. При этом общая энергия трансформируется в кинетическую, что является необходимым условием для возникновения фотоэффекта.

При фотоэффекте волновые колебания способны увеличивать производимую фотоном энергию до момента достижения определенного значения. Фотоэффект является незаменимым в современной электротехнике. Применение данного явления лежит в основе разработок космических лайнеров и спутников, солнечных батарей.

Фотоэффект используют в качестве источника вспомогательной энергии. Световые волны влияют на химические и биологические процессы, протекающие на нашей планете. С помощью простых солнечных лучей растения приобретают зеленый окрас, атмосфера Земли окрашивается в разные оттенки синего, человек может наблюдать мир таким, каков он есть.

Явление интерференции света

Определение

Интерференция света заключается в том, что в процессе совмещения одной световой волны с другой отсутствует суммирование их интенсивности.

Обязательное условие для интерференции состоит в когерентности световых волн. Такое состояние характерно для монохроматических волн, обладающих одинаковой частотой и распространяющихся в закрытом объеме.

Исходя из того, что в реальных условиях источники света не испускают монохроматические волны, все волны в природе являются некогерентными. В связи с тем, что электромагнитные волны поперечные, их недостаточно для формирования когерентных волн, чтобы получить интерферентную картину.

Длительность излучения волны атомом, который пребывает в возбужденном состоянии, равна 8-10 секунд. В течение этого времени атом расходует излишки энергии на излучение. После этого излучение заканчивается, так как атом принимает нормальное состояние. Спустя некоторое время атом вновь активизируется.

Причинами такого поведения могут являться воздействия разного характера. В результате атом снова излучает волны. Все источники света испускают свет с периодическим прерыванием, независимо от характеристик источников и возбудителей атомов.

Предположим, что свет разделился на две когерентные волны в некоторой точке О. В точке М можно наблюдать интерференцию. К данной точке волна преодолела расстояние \(S_1\) в среде \(n_1\), а другая волна – путь \(S_2 \)в среде \(n_2\). Фаза колебаний в начальной точке O составляет \(\omega t\), а в точке M одна волна возбудит колебание, которое можно определить по формуле:

\(A_1 cos \omega (t{S_1\over V_1}+ \alpha_1)\)

Другая волна образует колебание, равное:

\(A_2cos \omega (t{S_2\over V_2}+ \alpha_2)\)

где \(V_1= {c \over n_1} и V_2= {c \over n_2}\) – является фазовой скоростью, которой обладают волны.

Оптическая длина волны L является произведением геометрического расстояния пути световой волны S и величины преломления среды. Оптическая разность хода представляет собой разность оптических длин:

\(\delta =L_2-L_1\)

При соответствии оптической разности хода целому числу волн в вакууме \(\delta =m \lambda_0(m=0,1,2…):\)

\(\sigma=2m \pi\)

В данном случае колебания в точке M осуществляются в одной фазе, что является максимумом.

При оптической разности хода, равной:

\(\delta = (2m+1){ \lambda_0 \over 2}\)

справедливо равенство:

\(\sigma=(2m+1) \pi\)

В данной ситуации колебания осуществляются в противофазе.

Важным является тот факт, что электромагнитная природа света подтверждена экспериментальным путем и является доказанной. В 2009 году ученые разработали способы для высокоточного определения колебаний магнитной части волны света.

Впервые электромагнитная природа света была доказана Максвеллом. Исследователь представил волновое уравнение и определил скорость волн, соответствующую величине скорости света. Данное заключение подтвердило то, что свет является электромагнитной волной, частота которой определяет ее параметры – такие, как цвет.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны  некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще!  Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Уравнение Шредингера

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь  x – расстояние или координата частицы,   m – масса частицы, E  и U  – соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция  (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Эрвин Шредингер

Rate article