Физика. 11 класс: основные принципы и законы

Квантовая оптика

Опыты А. Г. Столетова

В 1888 году А. Г. Столетов впервые систематически исследовал фотоэффект. Он выяснил, от чего зависит число вырванных светом с поверхности вещества электронов (фотоэлектронов) и чем определяется их скорость или кинетическая энергия. Он исследовал вещества различной природы и установил, что наиболее восприимчивы к свету металлы: никель, медь, цинк, алюминий, серебро. Для облучения электродов он использовал свет различных длин волн: красный, зеленый, синий, ультрафиолетовый.

Для исследования фотоэффекта он собрал следующую установку: в стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, помещаются два электрода.

Внутрь баллона на один из электродов поступает свет через кварцевое «окошко», прозрачное для ультрафиолетового излучения.

На электроды подается напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра ​\( R \)​ и измерять вольтметром ​\( V \)​.

К освещаемому электроду (катоду ​\( K \)​) присоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света этот электрод испускает электроны, которые при движении в электрическом поле образуют электрический ток.

Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил закономерности (законы) фотоэффекта, не утратившие своего значения до нашего времени.

При малых напряжениях не все вырванные светом электроны достигают другого электрода (анод А). Если, не меняя интенсивности излучения, увеличивать разность потенциалов между электродами, то сила тока также увеличивается. При некотором напряжении она достигает максимального значения, после чего перестает изменяться.

Вольт-амперная характеристика (зависимость силы фототока от напряжения)

Из графика видно:

1) сила фототока отлична от нуля и при отсутствии напряжения. Это означает, что часть вырванных светом электронов достигает анода и при отсутствии напряжения, т. е. фотоэлектроны при вылете обладают кинетической энергией;

2) при некотором значении напряжения ​\( U_{нас} \)​ между электродами сила фототока перестает зависеть от напряжения и не изменяется при увеличении напряжения. Максимальное значение силы тока \( I_{нас} \) называется током насыщения. При фототоке насыщения все электроны, покинувшие за 1 с поверхность металла, за это же время попадают на анод. Поэтому по силе фототока насыщения можно судить о числе фотоэлектронов, вылетающих с катода в единицу времени:

где ​\( q_{max} \)​ – максимальный заряд, переносимый фотоэлектронами; ​\( n \)​ – число фотоэлектронов, вылетающих с поверхности освещаемого металла; ​\( e \)​ – заряд электрона;

3) если катод соединить с положительным полюсом источника тока, а анод — с отрицательным, то в электростатическом поле между электродами фотоэлектроны будут тормозиться, а сила фототока уменьшаться при увеличении значения этого отрицательного напряжения. При некотором значении отрицательного напряжения ​\( U_{зап} \)​ (его называют запирающим или задерживающим напряжением) фототок прекращается. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны до полной остановки, а затем возвращает их на электрод.

Согласно теореме о кинетической энергии работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

Законы внешнего фотоэффекта

  • Закон Столетова:
    количество электронов, выбиваемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света и не зависит от частоты падающего света.
  • Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения, а определяется только его частотой.
  • Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т. е. минимальная частота света, ниже которой фотоэффект невозможен.

«Красная граница» фотоэффекта – наименьшая частота (наибольшая длина волны), при которой начинается фотоэффект:

С уменьшением частоты падающего света (увеличением длины волны) энергия падающих квантов при некоторой частоте (длине волны) может стать равной работе выхода электрона из металла.

«Красная граница» фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона из вещества.

Фотоэффект практически безынерционен. Он наступает через 10-9 с от момента освещения катода.

Применение фотоэффекта

Фотоэффект нашел широкое практическое применение в медицине, технике и других сферах. Превращение света в электрический ток используется для передачи изображения на огромные расстояния. Это используется в телевидении.

Фотоэлементы применяют при считывании информации с оптических дисков. Их же применяют, например, в солнечных батареях для получения электроэнергии. Недавно фотоэффект начали применять в уличном освещении, специальные фотоэлементы сами распознают, когда нужно включить или выключить освещение. Полупроводниковые фотоэлементы используются в солнечных батареях на космических кораблях.

Внутреннему фотоэффекту нашлось применение в категориях устройств, преобразующих световую энергию в электрическую или изменяющих свои свойства под действием падающего света: фотосопротивления, фотодиоды, фототранзисторы, фоторезисторы, фотомикросхемы.

Внутренний фотоэффект[]

Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твердых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием света. Он проявляется в изменении концентрации носителей зарядов в среде и приводит к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта. Фотопроводимостью называется увеличение электрической проводимости вещества под действием света. Вентильным фотоэффектом (фотоэффектом в запирающем слое) называется возникновение под действием света ЭДС (фото-ЭДС) в системе, состоящей из контактирующих полупроводника и металла или двух разнородных полупроводников (например, в p-n переходе).

Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. Корпускулярно-волновой дуализм

Корпускулярно-волновой дуализм:

  • корпускулярная теория Ньютона (1675);
  • волновая теория Гюйгенса (1678).

Согласно корпускулярной теории Ньютона светящиеся тела испускают мельчайшие частицы – корпускулы, которые летят прямолинейно по всем направлениям. Доказательством корпускулярной теории являются фотоэффект, излучение черного тела.

Согласно волновой теории Гюйгенса светящиеся тела вызывают в окружающей среде упругие колебания, которые распространяются в эфире подобно звуковым волнам в воздухе. Доказательством волновой теории Гюйгенса являются интерференция, дифракция, поляризация света.

Однако это не означает, что свет излучается как поток частиц, затем превращается в волну и распространяется волной, а при поглощении опять превращается в поток частиц – фотонов. Свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Такое сочетание свойств обозначается термином корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускулярными характеристиками света являются энергия и импульс, волновыми – частота или длина волны.

Уравнения, связывающие корпускулярные и волновые характеристики света: 

Гипотеза де Бройля

После того как представления о двойственных свойствах света подтвердились, было высказано предположение о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств характерна не только для фотонов, но и для частиц вещества – электронов, протонов, нейтронов, а также атомов, молекул и атомных ядер – т. е. движение любых частиц, имеющих энергию ​\( \varepsilon \)​ и импульс ​\( p \)​, можно рассматривать с помощью теории волн. При этом движущаяся частица представляется как волна с частотой:

Позже эти волны получили название волн де Бройля в честь французского ученого Луи де Бройля, высказавшего это предположение.

Корпускулярно-волновая двойственность света характерна для электромагнитного поля и имеет универсальный характер.

5.8. Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера лежит в основе
квантовой механики. Оно, как и уравнение Ньютона, не выводится, а является обобщением
опытных фактов. Его справедливость доказывается совпадением результатов,
полученных из его решения и экспериментов. Уравнение Шредингера для
стационарных состояний
,
т. е. для состояний с фиксированными значениями энергии, имеет вид

где  – сумма вторых частных производных
от волновой функции по координатам;      me 
– масса частицы;          – постоянная Планка;     E – полная энергия частицы;     U – потенциальная энергия частицы.

Из решения уравнения Шредингера для
конкретного случая находят вид волновой функции Ψ, квадрат ее модуля
|Ψ|2 и вероятность обнаружения частицы.

5.7. Статистическая трактовка волн де Бройля

Опыты показали, что частицы ведут себя как
волны, а волны – как частицы. Но волну можно разделить на части, а частицы
неделимы. В таком случае волновые свойства частиц можно трактовать только
статистически. Частицы остаются частицами, но вероятность их появления в
различных точках пространства подчиняется волновым законам.

Волны де Бройля – это волны
вероятности.
Волны
вероятности описываются волновой функцией Ψ (пси-функция).
Статистическую трактовку волн де Бройля дал выдающийся немецкий физик Макс
Борн.

Квадрат модуля волновой
функции характеризует вероятность нахождения частицы в данном единичном
объеме
, т. е.

где  – плотность вероятности.

Чтобы рассчитать поведение частицы, нужно
знать значение волны вероятности, т. е. Ψ -функции,
во всей интересующей нас области пространства. Вероятность dw нахождения частицы в объеме dV
равна

Вид волновой функции находится из решения
уравнения Шредингера.

5.6. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

Двойственная корпускулярно-волновая природа
характерна не только для фотонов, но и для любых движущихся частиц. К такому
выводу пришел французский физик Луи де Бройль в 1924 г. Он предположил, что
соотношение (5.6) имеет универсальный характер и справедливо для любых волновых
процессов, связанных с частицами, обладающими импульсом p.

Длина волны де Бройля – длина волны, которой обладает движущаяся
частица, вычисляется по формуле

где h
постоянная Планка, p – импульс частицы.

Если скорость движущейся частицы много
меньше скорости света в вакууме (v << c), то импульс равен (см. (1.21))

,

где m
масса частицы.

Если скорость частицы соизмерима со
скоростью света в вакууме , то импульс вычисляется по формулам теории
относительности

,

где m  – масса
покоя частицы.

Волновые свойства электронов впервые были
обнаружены в опытах по наблюдению дифракционной картины при рассеянии их на
кристаллах, которые служили естественной дифракционной решеткой.
Дифракционные явления наблюдались также для нейтронов, протонов и других
микрочастиц.

Понятие о фотоэффекте

Перед тем, как ответить на вопрос, что такое красная граница фотоэффекта, необходимо поближе познакомиться с этим физическим явлением. Как можно объяснить это явление? Определение фотоэффекту можно дать следующее: это процесс образования свободных от атомных ядер электронов в результате облучения вещества светом.

Этот эффект был открыт в 1887 году Герцем. В 1888 году русский физик, Александр Столетов, провел ряд опытов, в которых показал, что этот процесс возникает мгновенно после попадания света на пластину конденсатора. Также ученый установил первый закон фотоэффекта: увеличение интенсивности света приводит к линейному росту тока в цепи.

В 1905 году Эйнштейн опубликовал статью, в которой объяснил фотоэффект квантовым характером взаимодействия света с веществом.

Законы фотоэффекта А. Столетова

Наиболее глубокое исследование фотоэффекта было проведено в конце XIX в. А. Столетовым. Хотя механизм фотоэффекта был установлен лишь в начале XX в., А. Столетов смог вывести количественные закономерности, описывающие фотоэффект, которые сейчас носят его имя.

В опытах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя электродами. Катод мог освещаться через специальное стекло, напряжение между электродами могло задаваться экспериментатором.

Рис. 1. Опыт Столетова.

Первый закон фотоэффекта Столетова звучит так: фототок насыщения пропорционален световому потоку, падающему на катод. Объясняется этот закон тем фактом, что фототок — это движение электронов, выбитых из катода в результате фотоэффекта. При нулевом напряжении выбитые электроны летят во все стороны, и некоторые достигают анода — возникает ток. При повышении напряжения все больше электронов достигают анода, ток растет, но только до тех пор, пока до анода не будут долетать все выбитые электроны.

Второй закон фотоэффекта Столетова гласит, что кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты и возрастает с частотой. Объяснить этот закон в рамках классической электродинамики невозможно, его смогли объяснить только с разработкой квантовой теории фотоэффекта.

Третий закон фотоэффекта Столетова гласит, что существует некоторая минимальная частота облучения, ниже которой фотоэффект сразу же исчезает. Эта минимальная частота была названа «красной границей фотоэффекта», и она специфична для каждого вещества.

Рис. 2. Законы фотоэффекта Столетова.

Задания и вопросы для самоконтроля

1.Что
называется фотоэффектом? Сформулируйте законы фотоэффекта. В чем заключается
проблема классической физики при объяснении законов фотоэффекта?

2.Запишите
уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и расскажите, как с помощью этого
уравнения объясняются все законы фотоэффекта.

3.Что
такое фотон? Какова его энергия и импульс?

4.Какие
есть экспериментальные закономерности в спектре атома водорода? Запишите
обобщенную формулу Бальмера-Ридберга.

5.Сформулируйте
постулаты Бора.

6.Что
называется волной де Бройля? В чем заключается корпускулярно-волновой дуализм
микрочастиц?

7.В чем
заключается статистическая трактовка волн де Бройля?

8.Запишите
уравнение Шредингера. Что определяет волновая функция? Квадрат ее модуля?

9.Какие
следуют выводы из решения уравнения Шредингера для атома водорода? Расскажите
про квантовые числа.

10.Дайте квантово-механическое объяснение закономерностей в спектре
атома водорода.

11.Что
называется вынужденным излучением? Каковы его свойства?

12.На
каком принципе работает лазер? Где он применяется?

5.9. Атом водорода по теории Шредингера

Уравнение Шредингера позволяет решить
вопрос о строении водородоподобного атома, т. е. атома, который состоит из
положительно заряженного ядра с зарядом +Ze
и одного электрона. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром,
согласно формуле (2.14), равна:

где Z – порядковый номер элемента в
таблице Менделеева (для атома водорода = 1);    e – заряд электрона;    r – расстояние между
электроном и ядром:  (см. формулу (1.1));
      – электрическая постоянная.

Если подставить (5.17) в уравнение
Шредингера (5.16), то окажется, что это уравнение имеет решение не при всех
отрицательных значениях электрона E, а только таких, которые
удовлетворяют условию:

где n = 1,
2, 3, … – целое число.

Заметим, что формула (5.18) совпадает с
формулой (5.11), полученной в теории Бора.

Из формулы (5.18) следует, что энергия электрона в атоме
квантуется
.

Найденная при этих значениях энергии
волновая функция Ψ зависит от трех квантовых чисел:

n – главное квантовое число, n = 1, 2, 3, …;l – орбитальное квантовое число, l = 1, 2, 3, …, (n
-1);mL – магнитное квантовое число, mL = –l
, –l +1, …, 0, …, (l
-1), l .

Волновая функция определяет состояние
электрона в атоме, а квадрат ее модуля – вероятность обнаружения электрона в
единице объема
(см.
(5.14)).

Вероятность обнаружения электрона в
различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы
“размазан” по всему объему, образуя электронное облако. Квантовые
числа n и l характеризуют
размер и форму электронного облака, а квантовое число mL
характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

В квантовой физике, по аналогии с спектроскопией, состояние электрона, характеризующееся
квантовым числом l= 0, называется S
– состоянием, l= 1 – p – состоянием, l= 2 – d – состоянием и т. д. Для обозначения
различных состояний электрона в атоме используют следующие обозначения:
значения главного квантового числа указывают перед условным обозначением
орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях n = 1, l=
0 обозначаются 1S, при n = 2, l= 1 обозначаются 2p и т. д.

Квантовые числа позволяют компактно описать
закономерности в спектре испускания (поглощения) атома водорода.

Теория фотоэффекта А. Эйнштейна

В 1905 г. А. Эйнштейн на основе идеи Планка о квантовой природе света разработал теорию фотоэффекта, объясняющей все законы Столетова. Он предположил, что свет существует только в виде порций-квантов (фотонов). Излучаться и поглощаться может только квант целиком. А энергия кванта пропорциональна его частоте ($h$ — постоянная Планка):

$$E=h\nu$$

При фотоэффекте, согласно законам сохранения, часть этой энергии пойдет на то, чтобы сорвать электрон с орбиты (работа выхода $A$), а остаток электрон получит в виде кинетической энергии. Таким образом, получаем формулу, объясняющую второй и третий законы фотоэффекта:

$$h\nu=A_{вых}+{m_ev^2\over 2}$$

Действительно, если работа выхода постоянна, то кинетическая энергия выбитых электронов будет зависеть только от частоты облучения. Когда частота снизится настолько, что энергии фотона будет недостаточно для совершения работы выхода, фотоэффект сразу же прекратится.

Рис. 3. Теория фотоэффекта Эйнштейна.

Что мы узнали?

Фотоэффект — это выбивание электронов из атомов вещества при облучении их светом. А. Столетов вывел три закона фотоэффекта, два из которых объяснил А. Эйнштейн в рамках разработанной им теорией фотоэффекта.

  1. /10

    Вопрос 1 из 10

Теория фотоэффекта

Попытки описания фотоэффекта с точки зрения электродинамики Максвелла не привели к успеху. Энергия выбитых из вещества электронов не зависела от мощности облучения, но зависела от его частоты. Более того, если облучение имело частоту ниже некоторого значения (красной границы фотоэффекта), фотоэффект вообще исчезал, что было необъяснимо в рамках классических представлений.

Объяснить наблюдаемые закономерности удалось А. Эйнштейну в 1905 г. Для этого пришлось отказаться от максвелловского представления света как непрерывной электромагнитной волны.

В 1900 г. М. Планк разрабатывал теорию теплового излучения и пришел к выводу, что оно излучается не непрерывно, а порциями — квантами. Причем энергия кванта пропорциональна частоте:

$$E=h\nu$$,

где:

  • $\nu$ — частота кванта;
  • $h=6,63×10^{-34}$Дж×с — специальный коэффициент, названный постоянной Планка.

А. Эйнштейн развил эту гипотезу, утверждая, что и тепловое излучение, и свет не только испускается, но и поглощается и всегда существует только в виде таких квантов. Квант света (фотон) неделим, он может быть только целиком поглощен или целиком испущен.

Рис. 2. Основные свойства фотона.

Все эти утверждения позволяют объяснить закономерности фотоэффекта. Для того чтобы выбить электрон из атома, необходимо сообщить ему некоторую энергию, которая называется работой выхода $A_{вых}$, специфичную для каждого вещества. Если фотоны не обладают такой энергией, электроны не будут выбиты, фотоэффект исчезает:

$$h\nu > A_{вых}$$

А поскольку энергия фотона пропорциональна частоте, то фотоэффект исчезает, если частота света окажется менее некоторой минимальной частоты, которая называется «красной границей фотоэффекта»:

$$\nu_{кр.гр} = {A_{вых}\over h}$$

Фотоэффект возможен только для излучения с большей частотой. Часть энергии фотона будет затрачена на вырывание электрона из вещества, а остаток этой энергии будет сообщен электрону в виде кинетической энергии:

$$h\nu = A_{вых}+{m_эv^2\over 2}$$

Из этой формулы можно понять, почему энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности облучения. Интенсивность облучения — это количество фотонов, падающих на вещество в единицу времени. Если ее увеличивать (при постоянной частоте излучения), то это приведет к увеличению числа выбитых электронов. Однако их кинетическая энергия при этом будет постоянной.

По измеренной красной границе фотоэффекта и энергии выбитых электронов можно найти значение постоянной Планка. Оно оказывается точно таким же, как установленное по спектрам теплового излучения. Совпадение значений физических постоянных, полученное различными методами, — это серьезное доказательство существования квантов электромагнитного излучения.

Рис. 3. Экспериментальное определение постоянной Планка.

Что мы узнали?

Фотоэффект — это выбивание из вещества электронов под действием квантов электромагнитного излучения. Согласно теории фотоэффекта Эйнштейна, энергия кванта равна сумме работы выхода и кинетической энергии выбитых электронов, поэтому кинетическая энергия этих электронов зависит только от частоты излучения.

  1. /10

    Вопрос 1 из 10

Фотоэффект

Фотоэффект был открыт в 1887 году Г. Герцем.

В опытах с электроискровыми вибраторами Герц установил, что заряженный проводник, освещенный ультрафиолетовыми лучами, быстро теряет свой заряд, а электрическая искра возникает в искровом промежутке при меньшей разности потенциалов.

Фотоэффект – это явление взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества.

Различают внутренний и внешний фотоэффект.

Внутренний фотоэффект – изменение концентрации носителей заряда в веществе.

Внешний фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием падающего на него света.

Импульс фотона

Импульс фотона:

Давление света

Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал, что свет должен оказывать давление на препятствия.

Под действием электрического поля волны, падающей на поверхность тела, например металла, свободный электрон движется в сторону, противоположную вектору ​\( \vec{E} \)​.

На движущийся электрон действует сила Лоренца, направленная в сторону распространения волны. Суммарная сила, действующая на электроны поверхности металла, и определяет силу светового давления.

Для доказательства справедливости теории Максвелла было важно измерить давление света. Многие ученые пытались это сделать, но безуспешно, так как световое давление очень мало

В яркий солнечный день на поверхности площадью 1 м2 действует сила, равная всего лишь 4·10-6 Н.

Впервые давление света измерил русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1900 г. Прибор Лебедева состоял из очень легкого стерженька на тонкой стеклянной нити, по краям которого были приклеены легкие крылышки. Весь прибор помещался в сосуд, откуда был выкачан воздух. Свет падал на крылышки, расположенные по одну сторону от стерженька. О значении давления можно было судить по углу закручивания нити. Трудность точного измерения давления света была связана с невозможностью создать вакуум (движение молекул воздуха, вызванное неодинаковым нагревом крылышек и стенок сосуда, приводит к возникновению дополнительных вращающих моментов). На закручивание нити влияет и неодинаковый нагрев сторон крылышек (сторона, обращенная к источнику света, нагревается сильнее, чем противоположная сторона). Молекулы, отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой стороны.

Лебедев сумел преодолеть все эти трудности, взяв очень большой сосуд и очень тонкие крылышки. Полученное значение совпало с предсказанным Максвеллом. Впоследствии после трех лет работы Лебедеву удалось осуществить еще более тонкий эксперимент: измерить давление света на газы.

Появление квантовой теории света позволило более просто объяснить причину светового давления. Фотоны, подобно частицам вещества, имеющим массу покоя, обладают импульсом. При поглощении их телом они передают ему свой импульс. Согласно закону сохранения импульса импульс тела становится равным импульсу поглощенных фотонов. Поэтому покоящееся тело приходит в движение. Изменение импульса тела означает, согласно второму закону Ньютона, что на тело действует сила.

Важно!
Опыты Лебедева можно рассматривать как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом. Хотя световое давление очень мало в обычных условиях, оно является существенным в недрах звезд

При температуре в несколько десятков миллионов Кельвинов давление электромагнитного излучения достигает громадных значений и совместно с гравитационными силами обеспечивает стабильное состояние звезд

Хотя световое давление очень мало в обычных условиях, оно является существенным в недрах звезд. При температуре в несколько десятков миллионов Кельвинов давление электромагнитного излучения достигает громадных значений и совместно с гравитационными силами обеспечивает стабильное состояние звезд.

Давление света, согласно электродинамике Максвелла, возникает из-за действия силы Лоренца на электроны среды, колеблющиеся под действием электрического поля электромагнитной волны. С точки зрения квантовой теории давление появляется в результате передачи телу импульсов фотонов при их поглощении:

где ​\( \rho \)​ – коэффициент отражения, ​\( N \)​ – количество всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени.

Rate article