Оптика в свете квантовой механики: основные элементы

Квантовая оптика
Contents
  1. Слайды и текст этой презентации
  2. Слайд 1Кафедра общей физикиОптика и квантовая физикадля студентов2 курса ФТФ и
  3. Дифракция микрочастиц Соотношение неопределенностей ГейзенбергаЛекция 8
  4. Слайд 31892 –1987Нобелевская премия по физике, 1929 г.В 1923 г. французский
  5. физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что поскольку
  6. расстоянии от ядра, соответствует определенному импульсу (скорости, умноженной на массу
  7. ускоряющей разности потенциалов U Если электрон обладает волновыми свойствами, то
  8. Слайд 7V − скорость электронов Опыты Дэвиссона и ДжермераДлина волны, определяемая
  9. из условия Вульфа – Брэггов для постоянной решетки никеля
  10. n-му порядку отражения
  11. никеля, от ускоряющего напряжения U при постоянном значении угла тета.С
  12. (~104 эВ) пропускались через тонкую (0.1 мкм) золотую фольгурентгеновских лучей
  13. Слайд 12Дифракция микрочастицO. Carnal и J. Mlynek (1991 г.) – известный
  14. интерференционный опыт Юнга, но не со световыми лучами, а с
  15. Слайд 13Принцип неопределенности Гейзенберга1927 г. в природе в принципе не существует
  16. состояний частиц с точно определенными значениями обеих переменных x и
  17. Как и почему?
  18. Первый пример
  19. Второй пример
  20. Выполнил: студент ЗФ( ДОТ)
  21. Мир объективно существует

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Кафедра общей физикиОптика и
квантовая физикадля студентов2 курса ФТФ и

Дифракция микрочастиц Соотношение неопределенностей ГейзенбергаЛекция 8

Слайд 31892 –1987Нобелевская премия по физике, 1929 г.В 1923 г. французский

физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что поскольку

свет ведет себя в одних случаях как волна, в других − как частица, то и объекты природы, которые мы считаем частицами (элементарные частицы, атомы, молекулы и т.д.), могли бы обладать волновыми свойствами. Де Бройль предположил, что длина волны, отвечающая материальной частице, связана с ее импульсом так же, как в случае фотона

Гипотеза де Бройля

Любой частице с массой m, которая движется со скоростью V, соответствует волна, для которой

– дебройлевская длина волны частицы

Для шарика m=10-3 кг, движущегося со скоростью V=102 м/с, λ = 6,62.10-33 м.Для электрона, движущегося со скоростью V = 2*107 м/с, λ = 0,0025 нм

расстоянии от ядра, соответствует определенному импульсу (скорости, умноженной на массу

электрона) и, следовательно, по гипотезе Б., определенной длине волны электрона. По утверждению Б., «разрешенные» орбиты отличаются тем, что на них укладывается целое число длин волн электрона. Только на таких орбитах волны электронов находятся в фазе (в определенной точке частотного цикла) с самими собой и не разрушаются собственной интерференцией.

улавливались коллектором Кл, соединенным с гальванометром G.

ускоряющей разности потенциалов U Если электрон обладает волновыми свойствами, то

дифракционный максимум (максимум тока коллектора) должен наблюдаться при выполнении условия Вульфа – Брэггов

θ = 65°

Слайд 7V − скорость электронов Опыты Дэвиссона и ДжермераДлина волны, определяемая

из условия Вульфа – Брэггов для постоянной решетки никеля

d = 2,15∙10-1м равнялась λБ= 0,165 нм.

– Дебройлевская длина волны электрона

Т.о.,доказана гипотеза о наличии у элементарных частиц волновых свойств.

n-му порядку отражения

никеля, от ускоряющего напряжения U при постоянном значении угла тета.С

учетом преломления электронных волн в металле условие Брэгга-Вульфа принимает вид

где ne – показатель преломления электронных волн

Расхождение теории и эксперимента

(~104 эВ) пропускались через тонкую (0.1 мкм) золотую фольгурентгеновских лучей

через кристалл оксида циркония

электронов в золотой фольге

для видимого света

Слайд 12Дифракция микрочастицO. Carnal и J. Mlynek (1991 г.) – известный

интерференционный опыт Юнга, но не со световыми лучами, а с

потоком атомов гелия

Многочисленные эксперименты убедительно показывают, что какие бы частицы мы не брали, все они проявляют в определенных условиях волновые свойства. Хотя, несомненно, остаются частицами.

Слайд 13Принцип неопределенности Гейзенберга1927 г. в природе в принципе не существует

состояний частиц с точно определенными значениями обеих переменных x и

p.

В трехмерном случае

ограниченный во времени волновой процесс не может быть монохроматическим

соотношение неопределенностей Гейзенберга для времени и энергии

Чем короче время существования какого-то состояния или время, отведенное для его наблюдения, тем с меньшей определённостью можно говорить об энергии этого состояния

Как и почему?

Когда задумываешься о проблемах познания, о том, как наука объясняет строение Мира и его частей, то понимаешь, что ответить на вопрос «Почему?» гораздо труднее, чем на вопрос «Как?». Ответ на первый вопрос предполагает возможность сослаться на более общую и потому на более глубокую теорию. Но мне всегда кажется, что как только я отвечу на очередной вопрос «Почему?», немедленно последует новый вопрос и спрашивающий захочет узнать, почему справедливо то, на чем основывается ответ на первое почему.

На вопрос «Как?» ответить проще. Стараясь объяснить, как движутся частицы или как они, объединяясь, создают более сложные конструкции (атомы, молекулы, тела…), и как знание строения конструкций и сил, действующих между частями конструкций, помогает понять наблюдаемые явления и/или свойства окружающих нас тел, можно четко сказать, какая теория используется для объяснения и какие объекты воспринимаются как данные. Нет нужды пытаться объяснять, почему они такие. Иногда это добровольное ограничение, иногда ответа нет, скорее всего — пока.

Отсутствие ответа на вопрос «Почему?», как правило, не мешает ответить на вопрос «Как?». Более того, чаще всего именно так бывает не только в рассказе о науке, но и в научном творчестве. Знакомство с тем, как наука отвечает на бесконечно возникающие вопросы «Как?», позволяет почувствовать, где в настоящее время проходит граница познанной области.

Вот — два примера. Они помогут понять различие между обсуждаемыми вопросами.

Первый пример

За последние десятилетия удалось описать, как Вселенная развивалась с момента Большого взрыва до сегодняшней ее стадии. Многие черты развития допускают наблюдательную проверку и подтверждают высказываемые гипотезы. Для описания развития Вселенной используют законы физики, которые были открыты и сформулированы при изучении явлений совершенно иного масштаба, т.е. не пришлось создавать другую, какую-то особую вселенскую физику.

А почему произошел Большой взрыв? Почему законы природы такие, какие они есть, а не какие-нибудь другие? Ведь если бы законы были другими, то и Вселенная, естественно, была бы совсем иной. Возможно, такой, что в ней никогда не смогла бы возникнуть жизнь и, тем более, думающее, познающее существо.

Допустимы ли такие вопросы? Я убежден, что запрещать задавать какие-либо вопросы нельзя, хотя на некоторые из них наука дать ответ не может и не сможет. Все чаще мне приходит в голову мысль, что при любом развитии науки останутся вопросы, выбор ответа на которые диктуется верой. Разные люди выбирают разные ответы.

Второй пример

Квантовая механика — о которой речь пойдет в этой статье — позволила в принципе объяснить строение и свойства веществ, их разнообразие и присущие им общие черты. Здесь не место для подробностей. Подчеркну только, что в понимании того, как построены тела и каковы их свойства, фундаментальную роль играет тот безусловный факт, что ядра атомов построены из нуклонов (протонов и нейтронов), а их оболочки — из электронов. Конкретные черты всей конструкции существенно определяются тем, что электрон примерно в 2000 раз легче нуклона. Если бы частицы, несущие заряды разных знаков, имели одинаковые массы, Мир был бы совершенно иным. Мог ли бы существовать такой мир, не знаю.

Так вот, я не могу ответить на вопрос, почему электрон в 1840 раз легче протона. Похоже, в настоящее время никто не знает на него ответа. Значит ли это,что все знание структуры тел и понимание их свойств не имеет основы, построено на песке? Нет, конечно. Важная черта любой науки — возможность использовать известные (или даже предполагаемые) данные о тех элементах, которыми оперирует теория, добиваясь понимания. Данные эти не объясняются, а указываются, констатируются. Если теория хорошо и достаточно полно разработана, как например квантовая теория конденсированных тел, то можно точно указать, из каких элементов построены исследуемые объекты и каковы свойства элементов конструкции. Вопрос о том, почему элементы имеют такие свойства, а не какиелибо другие, считается неуместным. И сам вопрос, и ответ на него принадлежат другой области физики.

Выполнил: студент ЗФ( ДОТ)

группы БЗМК ЗМК3

2012-2013   года обучения

шифр 110430779

Фамилия

Отчество

Проверил:

Хабаровск 2012 г.

Контрольная работа № 1 Оптика

Задача 9.  Для получения колец
Ньютона используют плосковыпуклую линзу.
Освещая её монохроматическим светом
с длиной волны 0,6 мкм, установили, что
расстояние между пятым и шестым светлыми
кольцами

равно 0,56 мм. Определить
радиус кривизны линзы.

Дано:

 λ = 0,6 мкм = 0,6 ⋅10−6 м; d56 = 0,56 мм = 0,56 ⋅10−3 м.

   Найти: R .

Решение:

Радиус i-ого светлого
кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном
свете:

где i − номер кольца; 

      R – радиус
кривизны; 

     λ–длина
волны отражённого света.

Расстояние между 5-ым
и 6-ым кольцами:

Находим радиус кривизны
линзы:

Ответ: R =10,4 м .

Задача 19.  Постоянная дифракционной
решётки в n = 4 раза больше длины световой
волны монохроматического света, нормально
падающего на её поверхность.  Определить
угол α  между двумя первыми симметричными
дифракционными максимумами.

Дано:

d = n ⋅ λ ; n = 4.

Найти: α .

Решение:

Условие дифракционного
максимума для дифракционной решетки: 

 d ⋅sinϕ = k ⋅ λ (1),  где k − порядок максимума.

Порядок первых симметричных
максимумов (по схеме): k = 2.

Из выражения (1):

                        
Находим угол между максимумами:

                                       Ответ: α = 60°

Задача 49.  На металлическую пластину
направлен монохроматический пучок света
с частотой ν = 7,3⋅1014 Гц .  Красная граница фотоэффекта
для данного материала λ0 равна 560 нм. Определить
максимальную скорость Vmax  фотоэлектронов.

                                            
Дано:

ν = 7,3⋅1014 Гц ; λ0 = 560 нм = 560 ⋅10−9 м .

                                       
Найти: Vmax .

                                           Решение:

                
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

где h = 6,63⋅10−34 Дж ⋅ с  − постоянная Планка;

− работа выхода фотоэлектронов;

me = 9,11⋅10−31 кг  − масса покоя фотоэлектронов

с = 3⋅108 м / с − скорость света.

Из выражения (1) найдём максимальную
скорость фотоэлектронов:

                         Ответ: Vmax = 5,32 ⋅105 м / с.

                                 Контрольная работа № 2 

        Элементы атомной физики и квантовой
механики

Задача 9.  Электрон, находясь на
некоторой орбите в атоме  Li++, обладает
моментом импульса  L = 2,1⋅10−34 Дж ⋅ с. Вычислить полную энергию электрона.

                                              
Дано:

                                
Li **;  L = 2,1⋅10−34 Дж ⋅ с.

                                                
Найти: W .

                                            Решение:

Момент
импульса электрона, находящегося на n-ой
орбите: 

где h = 6,63⋅10−34 Дж ⋅ с  − постоянная Планка.

Из выражения (1) найдём порядковый
номер электронной орбиты:

Потенциальная энергия электрона: 

где me = 9,11⋅10−31 кг  − масса покоя электрона;

заряд электрона –

электрическая постоянная –

Кинетическая энергия электрона: 

Полная энергия электрона: 

                                  
Ответ: W = −3,425 эВ

Задача 19.  Вычислить энергию связи
электрона в атоме водорода, находящегося
в возбуждённом состоянии, если известно,
что при переходе в основное состояние
атом излучил фотон с длиной волны 97,25
нм.

                                          
Дано:

                    
λ = 97,25 нм = 97,25⋅10−9 м .

                                       
Найти:  Еn .

                                        Решение:

Энергия, излучаемая или поглощаемая
атомом водорода (энергия фотона):

где  Еi  − энергия ионизации
атома водорода;

n1 , n2  − квантовые числа,
соответствующие энергетическим 
уровням, между которыми совершается 
переход.

                        
Для основного состояния: n2 =1.

Энергия фотона: 

где h = 6,63⋅10−34 Дж ⋅ с  − постоянная Планка;

с = 3⋅108 м / с − скорость света.

                        
Из выражения (1) получим:

                              
Найдём энергию связи электрона:

                         Ответ:  Еn =12,5 эВ .

Задача 49.  Определить число ядер N, распадающихся
в течение времени: 

1) t1 =1 мин ; 2) t2 = 5 сут − в 
радиоактивном изотопе фосфора 32 Р  массой

m =1 мг .                                                                                          15

                                               
Дано:

t1 =1 мин = 60 с; t2 = 5 сут = 432 ⋅103 с ; m =1 мг =10−6 кг.

                                      
Найти:  N1,  N2 .

                                             Решение:

Закон радиоактивного распада: 
N = N0 ⋅ e−λ⋅t  (1),

где 
  − число радиоактивных ядер в момент
времени

t = 0;

M = 32 ⋅10−3 кг / моль − молярная масса изотопа; 

NA = 6,022 ⋅1023 моль−1 − постоянная Авогадро;

    − постоянная радиоактивного 
распада;

T1/2 =14,263 сут =1232 ⋅103 с  − период полураспада изотопа.

                            
Из выражения (1) получим:

Найдём число ядер при t1, t2 :

                Ответ:  N1 = 0,19⋅1020;  N2 = 0,15⋅1020 .

Мир объективно существует

Во фразу, вынесенную в подзаголовок, я вкладываю простой смысл: Мир такой, каков он есть. Нам (мне — точно!) представляется, что Мир познаваем. Ощущение познаваемости Мира из-за грандиозных успехов науки превращается в уверенность. Уверенность оказывала и оказывает стимулирующее действие. Но все же можно себе представить, что в будущем человечество столкнется с ситуацией, когда придется признать: дальнейшее познание окружающего нас Мира невозможно.

В частности, уже сейчас мы понимаем, что не можем ответить на вопрос, почему Мир познаваем. Ответ на этот вопрос, по-видимому, находится за пределами научных методов познания. Это, похоже, один из тех вопросов, ответ на который зависит от мировоззрения отвечающего. Ученый-атеист, не умея ответить на этот вопрос, ограничивается тем, что пытается максимально использовать познаваемость Мира. Ее он воспринимает как естественное свойство материального Мира. Верующий ученый в процессе научной деятельности поступает так же, как атеист, но познаваемость Мира считает, по-видимому, Божьим даром. Мое ощущение: почему — я не знаю, но Мир таков. И это все, что о нем можно сказать, с каждым днем вкладывая в слово «таков» все больше и больше сведений, полученных путем научного познания.

Rate article